Les nombres complexes

Le but de ce cours est d'imaginer
les nombres complexes sous forme numérique.

Comme tous les nombres 2, les nombres complexes se définissent à l'aide de deux nombres 1.

Représentation

On peut représenter algébriquement (par le calcul) un nombre complexe par la somme des deux nombres qui constituent le binombre (a;b), le second étant multiplié par un nombre imaginaire qui n'existe pas dans les réels, que l'on note i en mathématiques et j en physique pour ne pas le confondre avec l'intensité.

z = a + i x b

Le nombre imaginaire i = √-1

On peut représenter géométriquement (par le dessin) UNE entité (le nombre complexe) dans un repère plan avec deux axes (Ox) et (Oy).
Ox sera l'axe de la partie réelle.
Oy sera l'axe de la partie imaginaire.

Les nombres qui tournent

Prenons le nombre i. Il sera représenté par le point B.

Multiplions i par i.
On obtient i x i = i² = -1 représenté par le point C.

Multiplions -1 par i.
On obtient – i qui est représenté par le point D.

Multipions –i par i.
On obtient –i x i = -i²  = 1 qui est représenté par le point E.

Multiplions 1 par i.
On obtient i qui est représenté par le point B.