• les unités de mesure sont écrites en rouge
• les grandeurs physiques sont écrites en vert

Exemple : m représente un mètre (c'est une unité de mesure car elle est en rouge)
alors que m représente la masse (c'est une grandeur physique car elle est en vert).

Avant d'énoncer les 16 relations fondamentales à connaître, rappelons la définition de 4 unités de mesure.

Définition du Newton : Force qui communique, à un corps ayant une masse de 1 kilogramme, une accélération de 1 mètre par seconde carrée. Définition du Pascal : Pression force de 1 Newton agissant perpendiculairement sur une surface plane de 1 mètre carré. Définition du Joule : Energie force de 1 Newton dont le point d'application se déplace de 1 mètre dans la direction de la force. Définition du Watt : Puissance énergie de 1 Joule pendant 1 seconde.

Relation produit entre les unités de mesure

Les 8 relations fondamentales de Génie Mécanique
N°	Désignation	Relation entre les grandeurs	Relation entre les grandeurs physiques en toutes lettres	Relation produit entre les unités
1	Force d'un système statique	F=p.S	force = pression x surface	1 N = 1Pa x 1 m2
2	Force d'un système dynamique	F=m.a	force = masse x accélération	1 N = 1 kg x 1 m.s-2
3	Puissance d'un système mécanique de rotation	P=c.ω	puissance = couple x vitesse angulaire	1 W = 1 N.m x 1 rad.s-1
4	Puissance d'un système mécanique de translation	P=F.v	puissance = force x vitesse linéaire	1 W = 1 N x 1 m.s-1
5	Energie développée par un système de puissance P pendant un temps t	E=P.t	énergie = puissance x temps	1 J = 1 W x 1 s
6	Quantité de mouvement	q=m.v	quantité de mouvement = masse x vitesse linéaire	1 kg.m.s-1 = 1 N.s
7	Energie dans un système mécanique de rotation	E=(J.ω2)/2	énergie = ½ x moment d'inertie x vitesse angulaire ²	1 J = 1 kg x 1 m2.s-2
8	Energie dans un système mécanique de translation	E=(m.v2)/2	énergie = ½ x masse x vitesse linéaire²	1 J = 1 kg x 1 m2.s-2

 

Récapitulatif des nouvelles relations

Concernant les unités de mesure il faut retenir que :

1 Pa = 1 N.m-2

1 N.m = 1 J = 1 W.s

 

Concernant les grandeurs physiques, on retient qu'il y a deux manières d'exprimer la puissance mécanique :

puissance = couple x vitesse angulaire = force x vitesse linéaire

Ce qui nous conduit à deux définitions de l'énergie mécanique (en multipliant la relation précédente par le temps) :

énergie = couple = force x longueur

Ce qui nous rappelle une fois de plus que le joule est équivalent au newton mètre : 1 J = 1 N.m

 

Et la notion de quantité de mouvement nous a permis de remarquer que 1kg.m.s^-1 = 1 N.s, soit :

masse x vitesse linéaire = force x temps

Ce qui revient au principe fondamental de la dynamique (en divisant la relation précédente par le temps) :

masse x accélération = force

Ce qui nous ramène au point de départ, à savoir la définition du Newton : 1kg.m.s^-2 = 1 N

La boucle est bouclée et tout ceci est donc parfaitement cohérent.

 

Les 8 relations fondamentales de Génie Electrique

Le tableau suivant décrit les 8 relations fondamentales concernant les grandeurs physiques utilisées surtout en Génie Electrique. Comme la plupart des unités de mesure sont utilisées plusieurs fois dans ce tableau nous allons pouvoir dégager de ce tableau plusieurs définitions pour chacune des unités, en utilisant les relations produit ou en les convertissant en relations quotient.

Les 8 relations fondamentales de Génie Electrique
N°	Désignation	Relation entre les grandeurs	Relation entre les grandeurs physiques en toutes lettres	Relation produit entre les unités
9	Puissance d'un système électrique	P=U.I	puissance = tension x courant	1 W = 1 V x 1 A
10	Tension dans une résistance électrique ("lois d'ohm")	U=R.I	tension = résistance x courant	1 V = 1 Ω x 1 A
11	Quantité d'électricité dans un circuit électrique	Q=I.t	quantité d'électricité = courant x temps	1 C = 1 A x 1 s
12	Quantité d'électricité dans un condensateur	Q=C.U	quantité d'électricité = capacité x tension	1 C = 1 F x 1 V
13	Flux magnétique dans un circuit électrique	Φ=U.t	flux = tension x temps	1 Wb = 1 V x 1 s
14	Flux magnétique dans une bobine	Φ=L.I	flux = inductance x courant	1 Wb = 1 H x 1 A
15	Constante de temps d'un circuit RC	t=R.C	temps = résistance x capacité	1 s = 1 Ω x 1 F
16	Constante de temps d'un circuit RL	t=L/R	temps = inductance / résistance	1 H = 1 Ω x 1 s

 

Les tableaux suivants donnent la décomposition des unités de mesure de 30 grandeurs physiques dans le système international (kg m A s).

Les grandeurs électriques :

Symbole de la grandeur	Nom de la grandeur	Nom de l’unité de mesure	Symbole de l’unité de mesure	Décomposition de l’unité de mesure dans le système international
U	tension	volt	V	kg.m2.A-1.s-3
I	courant	ampère	A	A
P	puissance	watt	W	kg.m2.s-3
E	énergie	joule	J	kg.m2.s-2
R	résistance	ohm	Ω	kg.m2.A-2.s-3
G	conductance	siemens	S	kg-1.m-2.A2.s3
X	réactance	ohm	Ω	kg.m2.A-2.s-3
B	susceptance	siemens	S	kg-1.m-2.A2.s3
Z	impédance	ohm	Ω	kg.m2.A-2.s-3
Y	admittance	siemens	S	kg-1.m-2.A2.s3
t	temps	seconde	s	s
T	période	seconde	s	s
f	fréquence	hertz	Hz	s-1
ω	pulsation	radian par seconde	rad.s-1	s-1
φ	phase à l’origine	radian	rad	sans unité
φ u/i	déphasage	radian	rad	sans unité
ρ	résistivité	ohm mètre	Ω.m	kg.m3.A-2.s-3
γ	conductivité	siemens par mètre	S.m-1	kg-1.m-3.A2.s3
C	capacité	farad	F	kg-1.m-2.A2.s4
L	inductance	henry	H	kg.m2.A-2.s-2
Q	quantité d’électricité	coulomb	C	A.s
Φ	flux magnétique	weber	Wb	kg.m2.A-1.s-2

 

Les grandeurs mécaniques :

Symbole de la grandeur	Nom de la grandeur	Nom de l’unité de mesure	Symbole de l’unité de mesure	Décomposition de l’unité de mesure dans le système international
l	longueur	mètre	m	m
S	surface	mètre carré	m2	m2
F	force	newton	N	kg.m.s-2
p	pression	pascal	Pa	kg.m-1.s-2
c	couple	newton mètre	N.m	kg.m2.s-2
a	accélération linéaire	mètre par seconde carrée	m.s-2	m.s-2
V	vitesse linéaire	mètre par seconde	m.s-1	m.s-1
ω	vitesse angulaire	radian par seconde	rad.s-1	s-1
q	quantité de mouvement	newton seconde	N.s	kg.m.s-1
J	moment d'inertie	kilogramme mètre carré	kg.m2	kg.m2